Este ușor să proiectăm un model de creștere liniară : o persoană se infectează cu coronavirus astăzi, o altă persoană îl contractează mâine, o a treia persoană îl primește în a treia zi și procesul continuă în acest mod, cazurile adăugându-se pur și simplu.
Însă majoritatii oamenilor, inclusiv liderilor politici, le este mai greu să-și imagineze creșterea exponențială. Asta înseamnă că poți avea două cazuri de coronavirus mâine, patru în a treia zi, sute după a șaptea zi și mii la scurt timp, o situație care este dificil de anticipat și gestionat.
Aceasta este natura pandemiei.
Mintea umană nu înțelege cu ușurință natura explozivă a creșterii exponențiale.
Acest lucru este foarte diferit de modul în care mintea umană percepe în mod normal creșterea: în mod liniar (sau aritmetic).
Gândiți-vă la aceste două secvențe de numere, dintre care una crește liniar și una exponențială:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 etc.
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 etc.
Pasionații de șah, cunosc povestea șahului care s-a păcălit, neînțelegând ce înseamnă funcția exponențială :- legenda spune că regele din India a fost atât de mulțumit de invenția unuia dintre înțelepții săi, care a inventat jocul de șah, încât i-a oferit acestuia posibilitatea să-și aleagă orice recompensă își dorește.
Omul a răspuns: ”O regele meu, dorințele mele sunt simple. Îmi doresc doar următorul lucru: dați-mi un bob de orez pentru primul pătrat al tablei de șah, două pentru al doilea pătrat, patru pentru următorul, opt pentru următorul și așa mai departe pentru toate cele 64 de pătrate”.
Fiecare pătrat având un număr dublu de boabe decât pătratul anterior.
Regele a fost de acord, uimit că bărbatul a cerut o recompensă atât de mică sau așa a crezut. După o săptămână trezorierul său s-a întors și l-a informat că răsplata ar însuma o sumă astronomică, mult mai mare decât producția de orez pe mai multe secole.
Un bob de orez are aproximativ 25 de miligrame sau 0.025 grame deci (2 la puterea 64), adică 18,446,744,073,709,551,616 x 0.025 grame = 461,168,601,842,738,790.375 grame. Și acesta este un număr greu de citit, dar îl putem transforma în tone, mai exact 461,168,601,842.7388 tone (461 de miliarde de tone). Această cantitate este echivalentă cu producția anuală mondială de orez pentru mai mult de 900 de ani.
Se pare că funcția exponențială a creat grave probleme conducătorilor de când lumea…
În ceea ce privește coronavirusul, dublarea inițială a numărului relativ mic de cazuri infectate și decese a evocat o mică îngrijorare în afara Chinei în ianuarie și cea mai mare parte a lunii februarie, deoarece, săptămâni întregi, oamenii din toată lumea, au avut o expunere personală redusă la riscul de virus.
Începuturile înșelător de ușoare și aparent îndepărtate ale pandemiei actuale au determinat guvernele și oficialii din domeniul sănătății să risipească multe oportunități de intervenție timpurie.
Drept urmare, în ultimele săptămâni, numerele au devenit rapid un torent care se pare copleșește capacitatea noastră de a opri răspândirea virusului și de a îngriji victimele.
A fost nevoie de 67 de zile pentru a ajunge la 100 000 de cazuri de coronavirus în toată lumea. Cea de a doua 100.000 de cazuri a fost atinsă după 11 zile, iar a treia 100.000 după doar patru zile, șamd…
5 martie 100.000
16 martie 200 000
20 martie 300 000
23 martie 400 000
25 martie 500 000
31 martie 850 000
Primul deces in afara Chinei a fost inregistrat pe 2 februarie, iar pe 31 martie deja s-au depășit 40 000 morți.
Modelul prezentat în urmatorul clip a fost înregistrat pe 6 martie, când erau 100 000 cazuri si conform proiecției ar putea fi 1 mil cazuri pe 5 aprilie . Cred ca se poate vedea acuratețea, deși este doar un exercițiu – vezi secvența min. 3.09 .
În practică, evoluția este exponențială în prima parte, modelul mai apropiat fiind cel al funcției logistice, care după cresterea rapidă, are o tendință de aplatisare.
Comparație modele matematice cu valori înregistrate Italia
Metodele de modelare matematică a epidemiilor au fost dezvoltate începând cu 1900, pentru malarie, iar în ultima perioadă au fost utilizate în cazul SARS, H1N1, Ebola, MERS.
Una din problemele care trebuie rezolvate prin aceste proiecții, este eficiența măsurilor de combatere și limitare a răspâdirii maladiei.
Unele metode au fost folosite încă din Evul mediu când s-au înființat leprozerii (lazarete), s-a introdus izolare de 30 zile pentru marinari în Dubrovnik și apoi 40 (quarantena) zile în Veneția.
Unul din exemple înregistrat în istoria recentă, este cel al gripei spaniole din 1918.
In Philadelphia primul caz a fost raportat pe 17 septembrie, autoritațile au minimalizat pericolul și au organizat o paradă pe 28 septembrie la care au participat 200 000 oameni. În urmatoarele zile, cele 31 spitale au fost suprasolicitate, într-o săptămână fiind înregistrate 4500 decese.
S-a aplicat distanțarea socială pe 3 octombrie.
În comparație, Saint Louis a avut primele cazuri pe 3 octombrie și a luat măsuri în două zile, ducând la aplatizarea curbei de îmbolnăvire.
Se observă pe grafic creșterea exponențială a deceselor intr-o perioada foarte scurtă (morți/100 000 locuitori) în Philadelphia.
În paralel este cazul abordării din Saint Louis, când după ce a apărut primul caz pe 5 octombrie, s-a aplicat distațarea de pe 7 octombrie.
Un studiu efectuat pentru datele din 16 orașe americane a arătat că măsurile de distanțare au redus cu circa 10-30% gradul de mortalitate datorită aplicării târzii ale restricților, urmate de o ridicare prematură ce a cauzat al doilea val de epidemie.
Dacă din punct de vedere teoretic, este dovedită utilitatea masurilor de distanțare socială, exista si problema modului cum sunt aplicate.
Comparație între eficacitatea măsurilor de distanțare socială
Număr de cazuri /nr zile:
- – negru – nici o măsura;
- roșu – 50% succes izolare;
- galben – 90 % succes izolare
- – verde – 97 % succes izolare
Cred că pe baza celor mai sus, este destul de clar că specialiștii epidemiologi aveau foarte multe informații necesare unei abordări adecvate a unei epidemii.
Din nefericire se pare că nu a fost așa.
Nenorocirile au început prin prima intervenție întârziată a Chinei, care din cauza sistemului comunist, a încercat să ascundă primele cazuri. Atunci ar fi fost cel mai usor de izolat epidemia.
A urmat o perioadă de ezitări ale OMS, care se dovedește a fi un organism slab, care are mai mult o abordare politica decât stiințifica.
Țările care s-au mobilizat foarte rapid și au luat măsuri ferme sunt Singapore, Taiwan, Coreea de Sud, Japonia, urmate de Israel. China, prin niște măsuri draconice specifice unui stat autoritar, a reușit să controleze aparent epidemia.
Spaniolii au făcut exact ca în Philadelphia 1918, organizând marșuri de 8 martie, ignorănd orice avertisment. Italienii s-au lăsat greu închisi în casă, iar englezii au sperat în varianta cu imunizarea în masă. Francezii au organizat alegeri locale. SUA, au întârziat măsurile si acum au niște calcule cam sumbre.
Covid-19 începe să lovească și în țările africane unde sitemul medical e la pământ.
În Brazilia, Bolsonaro nu vrea să aplice măsuri de izolare, iar în contrast, India s-a închis total 3 săptămâni.
Cel mai bine a reacționat Taiwanul, care a început să monitorizeze călătorii veniți din Wuhan începând cu 1 ianuarie, cand chinezii abia anuntăsera primele cazuri.
Motivul care a stat la baza acestor măsuri este simplu : vicepresedintele Taiwanului, Chen-Chien Jen este de profesie…epidemiolog.
În toate celelalte țări, au existat perioade mai scurte sau mai lungi în care liderii politici au ezitat, au minimalizat pericolul sau au luat masuri nepotrivite sau prea tardive.
Încă odată, istoria uitată se repetă, politicienii neglijează sfaturile oamenilor de știință și pentru toate acestea vom plăti cu toții un preț enorm.
Nu este nevoie ca cei care conduc să cunoască ce înseamnă o funcție exponențială, dar ignorarea celor care se pricep este inadmisibilă.
Acum politicienii barem au învățat ceva : flatten the curve
E mult prea puțin și mult prea târziu în majoritatea țărilor
Grigore Leoveanu