Bun. Daca am vazut ce este cu atomul (aici si aici), acum sa vedem ce e cu rachetele. Ei bine, niste principii foarte fundamentale ale fizicii ne spun ca nu putem sa ne deplasam intr-o directie fara sa aruncam ceva in cealalta directie. Este legea actiunii si reactiunii si este ce se foloseste pentru practic orice forma de miscare. Cand pasim, impingem pamantul inapoi, si el ne impinge inainte. Cand folosim o elice, impingem fluidul inapoi, si el ne impinge inainte.
Un motor de racheta functioneaza fix la fel: se arunca ‘ceva‘ in spate, si restul rachetei este propulsata inainte. In esenta, este fix ca reculul unei arme.
Actiune și reactiune
‘Ceva’-ul acela poarta numele de ‘masa de reactie’ (din motive evidente). In general prin racheta, intelegem un sistem care isi produce propria sa energie (pentru a arunca acel ceva in spate) si isi cara propria masa de reactie dupa ea (spre exemplu, intr-un rezervor).
Ca sa contrastam, o barca is produce propria energie (arderea produsa in motor), dar masa de reactie este apa din jur; deci nu este racheta; in schimb, o racheta de artificii isi produce energia prin ardere si arunca gazele rezultate ca si masa de reactie. Totul e la bord si nu necesita nimic in jur.
Si asa am condensat ce este o racheta…dar nu e asa usor, ca doar nu s-au chinuit niste mii de oameni degeaba vreme de ani de zile sa le faca sa functioneze. 🙂
Treaba unei rachete este sa se miste pe ea si incarcatura sa (care poate fi orice; oameni, vehicule, sateliti, caini comunisti, etc). Deci sa produca o schimbare de viteza de la ‘stationar’ la ‘in miscare’. O diferenta de viteza, pe care o vom denumi delta-V sau \(\Delta v\). Vom reveni la ea.
In general, reactia masei si a rachetei nu se masoara in unitati de viteza, ci in ‘impuls’ (in engleza ‘momentum‘; a nu se confunda cu termenul de ‘impuls specific‘ de mai tarziu). Impulsul se calculeaza inmultind masa obiectului (rachetei) cu viteza de deplasare din urma reactiei. E un mod simplu de a spune ca o masa mica ce se deplaseaza cu viteza mare are acelasi impuls ca o masa mare ce se misca cu o viteza mica. In practica, asta inseamna ca putem propulsa o racheta foarte mare si grea folosind o cantitate mica dar rapida de masa de reactie.
Apare intrebarea: ‘ok, si care este legatura dintre viteza cu care aruncam ceva in spate si viteza noastra de deplasare finala?‘.
Ei bine, evident, cu cat aruncam ceva in spate mai repede, cu atat impulsul primit de racheta este mai mare. Daaaar, pe masura ce aruncam masa de reactie, racheta devine mai usoara, deci fiecare secunda de functionare adauga mai multa viteza decat ultima secunda. Si fiindca masa noastra de reactie este limitata (la un moment dat, nu mai avem ce arunca in spate) ajuta ca fiecare kilogram sau molecula pe care o evacuam sa se miste cat mai repede, sau sa avem cat mai multa masa de reactie. Astfel introducem conceptul de ‘impuls specific‘ si ‘procent masic‘.
Impulsul specific (prescurtat Isp) determina cat de eficienta e racheta, adica cat de repede arunca o cantitate standard de masa de reactie in spate. Se masoara in secunde (din motive matematice). Un impuls specific de 1 secunda inseamna ca o racheta va produce 1 Newton de forta vreme de 1 secunda. Un Isp de 100 secunde inseamna ca va produce 1 N forta vreme de 100 de secunde SAU 100 N forta vreme de 1 secunda.
In practica impulsul specific tine de viteza de evacuare. Astfel un impuls specific de 100 secunde corespunde unei viteze de evacuare de 981 m/s (se inmulteste Isp cu acceleratia gravitationala de 9.81 m/s^2). Ele sunt concepte interschimbabile.
Procentul masic sau raportul masic (notam Rm) este pur si simplu procentajul din masa totala a rachetei care este masa de reactie. Pentru ca, dupa cum am definit o racheta mai sus, ea isi cara dupa ea propria ei masa de reactie. O racheta care arunca inapoi apa putem spune ca foloseste apa ca si masa de reactie. Daca raportul masic este de 0.4 sau 40%, inseamna ca pentru o racheta de 100 tone, 40 vor fi apa. Sau ce doresti sa folosesti ca masa de reactie.
Bun, dar totusi pe masura ce pornim motorul si evacuam masa, racheta devine mai usoara. Procentul masic scade. Acceleratia tot creste, nu e liniara treaba. De unde stim care va fi viteza finala a unei rachete?
Ei bine, aici am sa introduc singura si cea mai importanta ecuatie din rachetistica – ecuatia lui Tsiolkovsky sau ecuatia rachetei:
\( \Delta v = I_{sp} \times g_0 \times ln(\frac{m_0}{m_f})\)
Raportul din paranteza este practic masa totala (\(m_0\)) a rachetei impartita la masa goala (sau uscata) a rachetei (adica fara masa de reactie, dar incluzand motoarele, rezervoarele goale, structura, avionica, chestiile pe care le caram, etc, notat cu \(m_f\) pentru ca e masa finala a rachetei dupa ce a terminat arderea). Putem sa scriem si viteza de evacuare ca fiind Isp inmultit cu acceleratia standard gravitationala si obtinem:
\( \Delta v = v_{evacuare} \times ln(1 – \frac{1}{R_m})\)
Hai sa o folosim nitel.
Ca sa ajungem de pe orbita terestra joasa (400 km inaltime) pe obita in jurul Lunii ne trebuie un delta-V de 3 km pe secunda. Avem o racheta cu hidrogen lichid si oxigen lichid (LH-LOX). O astfel de racheta are Isp de 450 secunde, deci o viteza de evacuare de 4,3 km/sec.
Facand impartirea rezulta valoarea logaritmului ca fiind 0.68. Si rezolvand, obtinem ca raportul dintre masa totala si cea goala este de aproximativ 2. Deci, racheta este 50 la suta combustibil si 50 la suta sarcina utila. Not bad.
Problema devine mult mai neplacuta pentru valori de delta-V mai ridicate. Pentru 9 km/sec, cat este necesar pentru a ajunge pe orbita, racheta transporta 7.4 ori mai mult combustibil decat cantareste (adica este 88 la suta combustibil, si asta fara a tine cont de frecarea cu aerul, si pierderile gravitationale, care depind de acceleratie). Practic, incercarea de a obtine viteze mult mai mari cu acelasi Isp iti transforma racheta intr-un enorm balon de combustibil (din care doresti sa arunci parti din rezervoare pe masura ce se golesc). Este fix principiul rachetelor moderne.
Ca sa facem o comparatie:
- o masina este cum 3-5 la suta combustibil. Deci 30-50 kg per tona;
- un avion este cam 30 – 35 – 40 la suta combustibil;
- o racheta moderna chimica este cam 90 la suta combustibil.
Dar pentru ca omenirea sa ajunga o specie multiplanetara, nu e suficient. Nu ne permitem sa ne dezintegram navele sau sa folosim sute de tone de combustibil pentru a duce cateva kilograme de material pe Marte. Pentru a obtine o dezvoltare ca lumea ne trebuie un raport masic mai degraba similar cu un avion (40-50 la suta). Ce e de facut?
Daca ne uitam la ecuatia de mai sus, vedem ca pentru a creste delta-V putem ori sa crestem raportul din paranteza (mai mult combustibil) SAU sa crestem viteza de evacuare.
Problema este ca rachetele chimice au viteze de evacuare reduse. Hidrogenul lichid plus oxigenul lichid mentionat mai sus are cea mai ridicata viteza teoretica de evacuare (450 sec Isp sau 4400 m/sec). Motivul pentru asta tine de mai multi factori, dar in principiu e vorba de faptul ca 1 kg de hidrogen are o energie de 141 Mj.
Ei bine 1 kg de uraniu 235 are o energie de 80,620,000 Mj. Deci de aproape 600,000 de ori mai multa energie! Acesta este motivul pentru care combustibilii nucleari sunt interesanti pentru aplicatii spatiale. Desigur, nu e atat de simplu, pentru ca reactia nucleara trebuie controlata. Dar interesul are o baza foarte solida.
Recapitulam pe scurt:
- scopul unei rechete este sa obtina delta-V, diferenta de viteza;
- delta-V-ul depinde de viteza de evacuare si raportul masic.
- raportul masic trebuie sa fie rezonabil (50 la suta sa zicem). Pentru asta
- ne trebuie o viteza de evacuare mare. Care depinde de
- entalpia combustibilului folosit. Si fiindca combustibilii nucleari au o energie mult superioara pot produce viteze de evacuare mult mai inalte teoretic.
Inainte sa intram in detaliile proiectelor in sine, mai trebuie sa mentionam niste caracteristici ale rachetelor care ne intereseaza:
Tractiunea: este marimea de care depinde acceleratia rachetei. Cu cat motorul are o tractiune mai mare, cu atat acceleratia este mai buna, si timpul in care se atinge un delta-V dorit este redus. Problema este ca tractiunea mare se realizeaza folosind multa masa de reactie. Ele tind sa fie direct proportionale, si deci este posibil sa-ti termini masa de reactie foarte repede si in final delta-V-ul sa fie mic. Motivul tine de urmatoarea marime.
Puterea: este cantitatea de energie pe care o genereaza motorul si se masoara in Watt, kW, MW, etc.
Problema este ca nu toata puretrea motorului ajunge in jetul de evacuare. Ce ramane se depoziteaza in structura motorului sau trebuie radiata in spatiu. Si ce ramane poate fi foarte mult.
Spre exemplu, un motor poate sa absoarba 5 MW de putere continuu.Daca presupunem o eficienta de 80 la suta, la o putere de 5 MW, va absorbi 1 MW sub forma de caldura sau vibratii. La o putere de 30 de MW, va absorbi 6 MW si va incepe sa se topeasca sau sa explodeze!
De putere se leaga si puterea jetului care este de fapt puterea raportata la greutatea motorului. Se masoara in W/kg. Este de fapt marimea care ne arata cat de multa energie produce motorul pentru fiecare kilogram al sau, si ne da o idee cam cata caldura va absorbi. 100 W per kilogram nu e mult, dar 20 MW per kilogram duce la vaporizare rapida daca nu putem radia caldura reziduala.
Iar caldura reziduala este o problema pentru ca vidul este un extrem de bun izolator termic. Practic cel mai bun!
La fizica am invatat ca sunt trei mecanisme de a transporta caldura:
- conductie: miscarea termica a atomilor se propaga din aproape in aproape prin ciocnire fizica a acestora. Ei vibreaza (asta inseamna caldura) si transmit vibratia atomilor inconjuratori.
- convectie: caracteristica fluidelor, in care o masa de atomi calzi se ridica si se imprastie, ducand cu ei si caldura lor.
- radiatie: atomii incalziti emit fotoni pierzand astfel caldura. Fotonii sunt particulele de lumina pomeniti mai sus, si in acest caz, sun in spectrul infrarosu.
Ei bine, spatiul e vid, iar in vid nu avem fluide in jur care se se ridice (convectie) si nici material care sa permita transmiterea caldurii prin coliziune atomica (conductie). Ramane numai radiatia, care este si de departe cel mai slab mecanism de racire. Radiatia depinde de temperatura materialului si de suprafata sa. O sfera va radia incet caldura sa, iar o foaie sau un fir va radia mult mai mult, chiar daca au aceeasi masa si temepratura initiala.
Pentru navele spatiale se folosesc radiatoare. Ele pot sa fie de diferite marimi, dar in general sunt suprafete sau substante subtiri, intinse, prin care circula un fluid da racire. Fluidul trece prin motor si se incalzeste, apoi ajunge in radiator, care emana energia primita, racind-ul din nou.
Problema cu radiatoarele, pe care o vom vedeam mai pe larg, este ca sunt grele, mari, relativ fragile si foarte complicate (vorbim de tubulaturi micrometrice intinse pe suprafete masive). Ele taie adanc in acel raport de masa de mai sus, si trebuie sa fie incluse in masa motorului (care nu poate functiona fara ele).
Aspectele ce tin de acesti parametrii mai sus prezentati vor fi explicati pentru fiecare tip de motor in parte, pe masura ce le vom discuta.
Acestea fiind spuse … sa incepem!
Va urma.
Marian Dumitriu (Checkmate)
Surse:
1. Jungmin Kang, Frank N. von Hippel – U-232 and the Proliferation Resistance of U-233 in Spent Fuel, Science & Global Security, Volume 9 pp 1-32, 2001
2. http://nuclearweaponarchive.org/Nwfaq/Nfaq6.html#nfaq6.2
3. https://science.sciencemag.org/content/160/3831/953
4. https://www.osti.gov/servlets/purl/1132518
5. TRW Space Technology Laboratories – Mission oriented advanced nuclear system parameters study, 1965
6. https://www.osti.gov/servlets/purl/4098602
7. Bussard report, 1953
8. W.H. Robbins, H.B. Finger – An Historical Perspective of the NERVA Nuclear Rocket Engine Technology Program, 1991
9. James A Dewar – To the end of the solar system : the story of the nuclear rocket, 2015
10. Solid Core NTR ( https://beyondnerva.com/nuclear-thermal-propulsion/solid-core-ntr/ )
11. NTR Hot Fire Testing Part I: Rover and NERVA Testing ( https://beyondnerva.com/2018/06/18/ntr-hot-fire-testing-part-i-rover-and-nerva-testing/ )
12. http://www.projectrho.com/public_html/rocket/enginelist2.php#id–Nuclear_Thermal
13. David S. Portee – Think Big: A 1970 Flight Schedule for NASA’s 1969 Integrated Program Plan ( https://spaceflighthistory.blogspot.com/2016/01/thinking-big-traffic-model-for-nasa.html )
14. David S. Portee blog ( http://spaceflighthistory.blogspot.com/2016/02 )
15. Scott Lowther Nerva articles ( http://www.aerospaceprojectsreview.com/blog/?s=nerva&searchsubmit= )
16. Nuclear weapon design ( https://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_weapon_design )